中證報(bào)價(jià)
2025-04-18 
探索DeepSeek在雪球期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用潛力
編者按：為深入貫徹落實(shí)中央金融工作會(huì)議精神和《國務(wù)院關(guān)于加強(qiáng)監(jiān)管防范風(fēng)險(xiǎn)推動(dòng)資本市場高質(zhì)量發(fā)展的若干意見》，扎實(shí)推進(jìn)證券行業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，中證報(bào)價(jià)投教基地推出“防風(fēng)險(xiǎn) 促發(fā)展”專題，分享場外衍生品在強(qiáng)化證券行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)防控能力，做好五篇大文章，為經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展提供高質(zhì)量服務(wù)方面的探索與實(shí)踐成果。
作者：中泰證券金融市場委員會(huì)衍生產(chǎn)品部課題組
摘要
本文基于DeepSeek-R1編寫Python代碼，實(shí)現(xiàn)Heston模型下雪球期權(quán)的蒙特卡洛定價(jià)。對(duì)比了其自編程實(shí)現(xiàn)隨機(jī)模擬與調(diào)用第三方庫實(shí)現(xiàn)的結(jié)果，結(jié)合DeepSeek-R1輔助解析差異成因。最后嘗試拓展使用高性能計(jì)算能力更好的C++語言，并前瞻通過DeepSeek-R1整合GARCH-DCC模型增強(qiáng)多資產(chǎn)定價(jià)模型。升華于AI賦能金融科技，助力服務(wù)實(shí)體經(jīng)濟(jì)。在保證一定專業(yè)性的同時(shí)兼具可讀性。
背景與挑戰(zhàn)——當(dāng)DeepSeek-R1遇到雪球和數(shù)學(xué)
雪球期權(quán)，比顧名思義“滾雪球”復(fù)雜一些，是一種“簡單”的復(fù)雜金融衍生品。其定價(jià)需綜合考量路徑依賴性、障礙期權(quán)特征（如潛在的敲入敲出事件）等因素。傳統(tǒng)布萊克-舒爾茨-默頓（Black-Scholes-Merton, BSM）定價(jià)模型基于幾何布朗運(yùn)動(dòng)（GBM）假設(shè)，采用恒定波動(dòng)率。但現(xiàn)實(shí)中的市場波動(dòng)時(shí)而平靜，時(shí)而劇烈。因此有了Heston隨機(jī)波動(dòng)率模型，在保持BSM基本框架的前提下，使用服從均值回歸的隨機(jī)過程描述市場波動(dòng)率的時(shí)變特征，為定價(jià)模型提供更好的基礎(chǔ)。鑒于障礙期權(quán)難以求出解析解，業(yè)內(nèi)多采用蒙特卡洛模擬（Monte-Carlo Simulation）或有限差分（PDE）兩種數(shù)值方法作為實(shí)現(xiàn)定價(jià)模型的工具。有限差分法在某些情況下能夠提供較高的精度，蒙特卡洛模擬更直觀易懂，“大力出奇跡”模擬千萬條路徑，收斂得到期望值。
為了測(cè)試過程的可觀賞性，本文使用DeepSeek-R1處理復(fù)雜的Heston隨機(jī)波動(dòng)率模型構(gòu)建定價(jià)體系，在數(shù)值方法上基于實(shí)現(xiàn)靈活性選擇蒙特卡洛模擬。在具體實(shí)現(xiàn)層面，選用開源的Python語言。本項(xiàng)目工程量較小，可直接使用網(wǎng)頁版。對(duì)于復(fù)雜研究，可通過AI集成開發(fā)環(huán)境（IDE）來提升效率（或需付費(fèi)使用API服務(wù)）。
DeepSeek-R1的實(shí)戰(zhàn)測(cè)試——自編程vs第三方庫
雪球期權(quán)定價(jià)在實(shí)際操作中需要考慮諸多現(xiàn)實(shí)問題：第一，模型參數(shù)的初始化設(shè)置具有經(jīng)驗(yàn)依賴性，例如障礙價(jià)格的設(shè)定、隨機(jī)波動(dòng)率模型的均值回歸速率等超參數(shù)需依賴交易員的判斷；特別的，Heston模型參數(shù)（初始方差v?、波動(dòng)率回歸速率κ、長期波動(dòng)率θ、相關(guān)系數(shù)ρ、波動(dòng)率的波動(dòng)率σ）需通過市場Vanilla期權(quán)的隱含波動(dòng)率曲面反推：首先基于市場報(bào)價(jià)構(gòu)建隱含波動(dòng)率曲面，再通過優(yōu)化算法確定最優(yōu)參數(shù)組合，然后用Heston模型重新為Vanilla期權(quán)定價(jià)，比較其與市場價(jià)格的偏差（RMSE）以及希臘字母（Greeks）的差異，確保模型穩(wěn)健性。鑒于此部分完全可以新開一個(gè)研究課題，為了專注于雪球期權(quán)定價(jià)，本文人工設(shè)定了此類超參數(shù)。第二，蒙特卡洛模擬路徑數(shù)、有限差分網(wǎng)格密度的設(shè)置，需要通過歷史回測(cè)與壓力測(cè)試交叉驗(yàn)證；此外，模型應(yīng)通過正確性驗(yàn)證。主要是對(duì)雪球產(chǎn)品的某些特例進(jìn)行驗(yàn)證，例如當(dāng)敲入敲出價(jià)格幾乎不可能觸發(fā)時(shí)，產(chǎn)品賠付將類似于普通債券，判斷此時(shí)定價(jià)是否合理。為了便于研究，測(cè)試設(shè)定為在Prompt中提供基本的示例描述和輸入?yún)?shù)，不提示其它細(xì)節(jié)，使用DeepSeek-R1自主生成代碼進(jìn)行模擬定價(jià)（輸入?yún)?shù)本身不會(huì)對(duì)測(cè)試結(jié)果差異產(chǎn)生影響，為避免潛在的誤導(dǎo)，不公開輸入?yún)?shù)，只需注意對(duì)比測(cè)試保持參數(shù)輸入的一致性）。
▍自編程實(shí)現(xiàn)：DeepSeek-R1的第一版“草稿”
雪球期權(quán)的定價(jià)涉及多個(gè)觀察日期，需高效地模擬這些日期上的價(jià)格，并在每個(gè)日期檢查敲入敲出條件。我們注意到DeepSeek-R1已經(jīng)考慮到這需要大量模擬路徑，計(jì)算需求量大，要優(yōu)化代碼結(jié)構(gòu)，通過并行計(jì)算提升效率。Heston模型的隨機(jī)微分方程包含兩個(gè)相關(guān)的過程：資產(chǎn)價(jià)格過程和波動(dòng)率過程。DeepSeek-R1前置考慮了兩個(gè)過程隨機(jī)項(xiàng)之間的相關(guān)性，通過Cholesky分解進(jìn)行處理，以達(dá)到準(zhǔn)確模擬的效果。還考慮到模擬出的波動(dòng)率，由于數(shù)值計(jì)算中的離散取值，尤其是在高波動(dòng)率方差的情況下可能出現(xiàn)負(fù)值。為避免這一問題，對(duì)波動(dòng)率截?cái)嗳≈担◤?qiáng)制將負(fù)值設(shè)為0），以確保波動(dòng)率的非負(fù)性。
以下為其生成的部分測(cè)試代碼片段：
▍調(diào)用QuantLib實(shí)現(xiàn)：DeepSeek-R1站在“巨人肩膀上”
在構(gòu)建Heston隨機(jī)波動(dòng)率定價(jià)模型時(shí)，其數(shù)學(xué)公式過程涉及較為復(fù)雜的邏輯，如果處理不當(dāng)容易造成定價(jià)偏差。為提高代碼編寫效率和規(guī)范性，可要求DeepSeek-R1利用現(xiàn)有的金融庫（如QuantLib）處理其中復(fù)雜部分。QuantLib中的Heston模型處理包括方差過程的自動(dòng)模擬，采用Full Truncation方法避免負(fù)方差問題，并包含更有效的隨機(jī)數(shù)生成和路徑構(gòu)建。只需要正確設(shè)置Heston模型的參數(shù)，DeepSeek-R1即可成功借助QuantLib實(shí)現(xiàn)輸出。
以下為其生成的部分測(cè)試代碼片段：
結(jié)果差異對(duì)比——DeepSeek-R1的深度理解與深度“幻覺”
盡管兩種方式均基于Heston模型和蒙特卡洛方法且輸入?yún)?shù)相同，但兩個(gè)模擬測(cè)試結(jié)果存在一定差異：
（輸出結(jié)果基于特定的輸入?yún)?shù)，僅供示例參考，不具有市場意義和引導(dǎo)意義）
一是運(yùn)算速度差異，在測(cè)試電腦環(huán)境下（不同測(cè)試環(huán)境可能影響程度不同），自編程代碼中嵌套的for循環(huán)（如路徑循環(huán)與時(shí)間步循環(huán)）導(dǎo)致Python運(yùn)行效率較低，而使用QuantLib第三方庫的代碼運(yùn)行速度顯著提升（約5s），這體現(xiàn)了成熟包對(duì)計(jì)算結(jié)構(gòu)的優(yōu)化；
二是定價(jià)結(jié)果差異，兩種方法輸出結(jié)果的絕對(duì)數(shù)值相差了大約3%，帶著這個(gè)問題，我們?cè)俅蜗駾eepSeek-R1求助，經(jīng)過一系列對(duì)話后，我們整理了DeepSeek-R1提供的分析：
▍貼現(xiàn)因子誤用
在“自編程實(shí)現(xiàn)：DeepSeek-R1的第一版‘草稿’”初始代碼中，若對(duì)所有現(xiàn)金流統(tǒng)一使用到期時(shí)間T進(jìn)行貼現(xiàn)（如在提前敲出時(shí)未按實(shí)際敲出時(shí)間貼現(xiàn)），可能導(dǎo)致結(jié)果偏差。
在“調(diào)用QuantLib實(shí)現(xiàn)：DeepSeek-R1站在‘巨人肩膀上’”QuantLib代碼中，精確按敲出時(shí)間貼現(xiàn)：
▍Heston模型實(shí)現(xiàn)差異
一是不同的方差過程離散化方式。初始代碼手動(dòng)實(shí)現(xiàn)歐拉離散化（Euler Method），簡單截?cái)嘭?fù)方差（v(t_i) = max(v_new, 0)），可能引入偏差；而QuantLib代碼采用更穩(wěn)健的離散化方法（如Full Truncation），避免負(fù)方差問題，路徑模擬更精確。
二是不同的隨機(jī)數(shù)相關(guān)性處理方式。初始代碼通過Cholesky分解生成相關(guān)隨機(jī)數(shù)，但實(shí)現(xiàn)可能有誤（如未正確處理二維布朗運(yùn)動(dòng)）。DeepSeek-R1指出“QuantLib代碼內(nèi)置處理多維隨機(jī)過程，確保價(jià)格與波動(dòng)率路徑的相關(guān)性準(zhǔn)確。”（筆者注：此處為典型的“機(jī)器語言”，每句話的信息載量過高。其應(yīng)該是指正確處理了價(jià)格和波動(dòng)率兩個(gè)具有相關(guān)性的變量，而非作為相互獨(dú)立變量處理。）在DeepSeek-R1分析之外，為了進(jìn)一步提升蒙特卡洛模擬的收斂效率并降低誤差，可引入低差異序列（如Sobol序列）替代傳統(tǒng)偽隨機(jī)數(shù)。
▍統(tǒng)計(jì)誤差與路徑數(shù)量
初始代碼中路徑數(shù)較少（如M=10,000），結(jié)果可能因隨機(jī)噪聲而波動(dòng)；而QuantLib代碼雖路徑數(shù)相同，但底層優(yōu)化更好，收斂速度更快。然而，二者均需足夠路徑（≥100,000）以確保結(jié)果穩(wěn)定。
為了保證嚴(yán)謹(jǐn)，測(cè)試團(tuán)隊(duì)具有專業(yè)Python使用經(jīng)驗(yàn)的研究者人工研判了DeepSeek-R1自編寫的Heston過程代碼，還發(fā)現(xiàn)了以下問題：一是未正確處理敲入后未敲出但標(biāo)的到期價(jià)格高于期初值時(shí)的賠付（即此情形下賠付不應(yīng)超過本金）；二是自編寫的Heston過程較為簡化，可能此部分為“Toy model”（即通過刻意簡化復(fù)雜的系統(tǒng)或問題，幫助人們更好地理解和分析其中的核心機(jī)制）。當(dāng)然，在Prompt中可以對(duì)DeepSeek-R1提出更高的細(xì)節(jié)要求以完善代碼，只是這一過程本身即需使用者具有一定專業(yè)能力。
總結(jié)來看，在編寫代碼的測(cè)試中，DeepSeek-R1表現(xiàn)出了較好的編程速度和邏輯能力，輸出代碼經(jīng)簡單調(diào)試即可使用，經(jīng)人工提示使用QuantLib庫后也可立即響應(yīng)輸出更優(yōu)結(jié)果。在輔助分析能力上，DeepSeek-R1思考問題的角度足夠豐富，但可能存在一定的“幻覺”（比如會(huì)把一些簡單計(jì)算過程的不同歸納為造成差異的原因；在網(wǎng)絡(luò)語境中，這種AI的自證式謬誤常被稱為“幻覺”，即AI將無關(guān)緊要的內(nèi)容錯(cuò)誤地輸出為自認(rèn)為的正確結(jié)果）。瑕不掩瑜，雖然目前DeepSeek-R1還不足以自主實(shí)現(xiàn)場外衍生品-雪球這一細(xì)分領(lǐng)域的定價(jià)，但已經(jīng)可以給我們提供一個(gè)相對(duì)完善的框架，節(jié)省從零開始所需要的精力，并提升工作效率。
拓展邊界——從Python到C++，從模擬到預(yù)測(cè)
為了進(jìn)一步拓展探索邊界，我們嘗試?yán)肈eepSeek-R1直接編寫C++代碼以實(shí)現(xiàn)Heston模型的蒙特卡洛模擬。C++憑借底層語言特性在處理復(fù)雜計(jì)算任務(wù)時(shí)相比Python表現(xiàn)更好，日常使用中對(duì)盤中數(shù)據(jù)即時(shí)數(shù)據(jù)的處理效率更高，QuantLib原生庫即采用C++編寫。然而，C++的語法和內(nèi)存管理機(jī)制需要開發(fā)者具備較高的技術(shù)水平，這也對(duì)DeepSeek-R1提出了更高要求。實(shí)際測(cè)試中，我們遇到了更多需要人工調(diào)試（如錯(cuò)誤修正、第三方庫適配）的問題，對(duì)復(fù)雜定價(jià)的輸出代碼暫不滿足一般使用者“開箱即用”的完備性要求。依然展示DeepSeek-R1的部分C++編程成果：
更進(jìn)一步，除了定價(jià)模型、數(shù)值方法和波動(dòng)率模型，還可引入以GARCH（廣義自回歸條件異方差模型）、DCC（動(dòng)態(tài)條件相關(guān)模型）相結(jié)合的統(tǒng)計(jì)模型，對(duì)資產(chǎn)波動(dòng)率、多資產(chǎn)之間的相關(guān)性進(jìn)行研究。具體而言，GARCH-DCC模型第一層采用單變量GARCH過程捕捉個(gè)體資產(chǎn)的波動(dòng)率聚集效應(yīng)，第二層通過動(dòng)態(tài)條件相關(guān)矩陣（DCC）描述資產(chǎn)間相關(guān)性的時(shí)變特征。因此在后續(xù)使用DeepSeek-R1進(jìn)行雪球期權(quán)定價(jià)研究時(shí)，若將此類模型納入改良定價(jià)引擎的波動(dòng)率輸入，或可提高期權(quán)定價(jià)精度。而實(shí)際上，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)可有效捕捉市場變量間復(fù)雜的非線性關(guān)系，海量歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練可持續(xù)優(yōu)化自適應(yīng)能力，AI模型在預(yù)測(cè)方面具有天然優(yōu)勢(shì)。
隨著技術(shù)迭代升級(jí)，以DeepSeek-R1為代表的AI模型已展現(xiàn)出一定的實(shí)用能力，在高效輸出和邏輯性上有不俗表現(xiàn)。只是目前的AI還囿于能力邊界與“幻覺”，更適合作為“效率工具”而非“決策工具”，研究者需始終保持對(duì)生成內(nèi)容的技術(shù)批判性。這也契合了牛津大學(xué)報(bào)告《你所需要知道的理論：人工智能、人類認(rèn)知與決策》的觀點(diǎn)：盡管AI在許多領(lǐng)域表現(xiàn)卓越，但它無法替代人類認(rèn)知中的理論驅(qū)動(dòng)力。未來，通過代碼生成工具的算法優(yōu)化，AI模型在金融工程領(lǐng)域的應(yīng)用將實(shí)現(xiàn)從計(jì)算效率提升到模型解釋性增強(qiáng)（Model Interpretability）等更高維度的技術(shù)進(jìn)步。本文雖然僅作簡單探索，但期望拋磚引玉，可為行業(yè)后續(xù)專業(yè)研究帶來些許靈感。關(guān)注人工智能賦能金融科技發(fā)展，提升資本市場效率，助力金融服務(wù)實(shí)體經(jīng)濟(jì)。
免責(zé)聲明
本文僅供學(xué)術(shù)交流和探討，旨在分享研究探索過程，基于理論研究和模擬分析，不構(gòu)成任何實(shí)際操作建議。本文提及的輸出結(jié)果未應(yīng)用于任何生產(chǎn)環(huán)境或?qū)嶋H交易。代碼實(shí)現(xiàn)基于DeepSeek-R1模型（由杭州深度求索人工智能基礎(chǔ)技術(shù)研究有限公司（DeepSeek）開發(fā)的推理模型）生成，基于開源許可和研究探討目的，不涉及商業(yè)用途。文中定價(jià)方法和技術(shù)僅用于學(xué)術(shù)探討，不代表實(shí)際交易方法或策略。讀者應(yīng)謹(jǐn)慎對(duì)待，避免直接應(yīng)用于實(shí)際交易或決策。金融市場復(fù)雜且不確定，實(shí)際交易涉及多種風(fēng)險(xiǎn)。本文僅供參考，不構(gòu)成投資建議，使用本文內(nèi)容的風(fēng)險(xiǎn)由讀者自行承擔(dān)。本文并非專業(yè)學(xué)術(shù)文章，作者和發(fā)布者不對(duì)文章內(nèi)容的準(zhǔn)確性、完整性和適用性承擔(dān)法律責(zé)任。
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