新火種
2023-11-07 
頂科協獎得主詳解凸優化跨學科挑戰，稱大學要為學生提供不同可能性
·阿爾卡迪·涅米羅夫斯基認為沒有任何研究是無用的，“只要在工作，只要在不斷花時間深入一個領域，一定都是有意義的。”
·尤里·涅斯捷羅夫表示，每個人都可以選擇自己要走的路，這沒有標準答案。大學要為學生提供不同的可能性。
比利時法語魯汶大學運籌學與計量經濟學研究中心、數學工程系名譽教授、高級科學研究員尤里·涅斯捷羅夫。
凸優化，也叫凸最優化、凸最小化，研究定義于凸集中凸函數最小化的問題。11月6日，在第六屆世界頂尖科學家論壇上，比利時法語魯汶大學運籌學與計量經濟學研究中心、數學工程系名譽教授、高級科學研究員尤里·涅斯捷羅夫（Yurii Nesterov）對澎湃科技（www.thepaper.cn）表示，凸優化領域正面臨著重大的跨學科挑戰，目前凸優化問題與最初研究時已是大不同，只有把優化算法嵌入到模型中才能取得較好效果，在實際場景中解決問題。為此，首先要了解凸優化理論本身以及應用在不同領域的理論差異，其次要了解應用場景，了解凸優化應用到某個領域時需要的條件和核心技術。
尤里·涅斯捷羅夫和美國佐治亞理工學院工業與系統工程學院講席教授阿爾卡迪·涅米羅夫斯基（Arkadi Nemirovski）因凸優化理論方面的開創性工作，共同獲得了2023年世界頂尖科學家協會獎“智能科學或數學獎”，單項獎金1000萬元人民幣。
在不同解決方案中選取最佳方案
凸優化是數學最優化的一個子領域，研究定義于凸集中凸函數最小化的問題。一元二次函數求極值就是最簡單的凸優化。凸優化可以應用在工程統計、圖像處理、計算機科學等領域。美國計算機科學與統計學家、2022世界頂尖科學家協會獎智能科學或數學獎得主邁克爾·I·喬丹舉例，電商企業的供應鏈也利用了優化理論。尤里·涅斯捷羅夫認為，凸優化是一個普適全球的科研領域，讓我們更理解世界，可以在各種不同解決方案中選取最佳方案。
尤里·涅斯捷羅夫在凸優化領域進行了大約45年的研究。曾經有一個算法有最低值，但尤里·涅斯捷羅夫的論文發現它的最低值并非最優。他說，在當時的環境下，凸優化理論的所有算法都針對特定的問題區間，但困難在于，一些復雜性問題并不完全屬于同一個問題區間，如果用一個統一算法去解決特定問題，就沒有辦法解決其他等級的問題，而當時的牛頓法（一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法）也是只針對特定的問題區間。
“所以我們希望能夠做出一個優化以后的解決方法，這些方法可以自適應，自行調節，根據不同問題的難度等級改變解決方案。”于是尤里·涅斯捷羅夫開始思考如何才能做出一個自適應的函數，以解決不同領域的問題。
“智能科學或數學獎”之所以授予尤里·涅斯捷羅夫和阿爾卡迪·涅米羅夫斯基，是為了表彰他們在凸優化理論方面的一系列開創性工作，包括自協調函數和內點法的理論、優化的復雜性理論、加速梯度算法設計以及在魯棒優化方面的方法論進展等。
他們二人建立的優化復雜性理論和一系列加速算法加深了我們對優化的可能性和“最優優化方式”的理解。他們在魯棒優化和隨機優化方法上的貢獻對于控制理論與統計學等領域至關重要。他們展示了如何將數百個具有復雜證明且彼此間無關聯的復雜算法描述成一個簡單而優雅的統一框架。
凸優化的跨學科挑戰
如今，優化理論已經在控制系統、經濟學、信號處理、機器學習、資源分配、能源管理、供應鏈管理及金融等多個領域得到主要應用，為這些領域提供了概念基礎和原理依據，用于實用算法設計和實際應用，將理論轉化為應用。
應用也是尤里·涅斯捷羅夫做研究的動力源泉。他表示，數學建模可以預測交通堵塞，即使這是一個動態變動的過程，而交通網絡的改進又可以促進數學理論研究。“我們也會去運算不同變量在其中的作用，這是一個非常美妙的數學體驗，因為可以通過不同函數來運算。在金融方面的數據也可以運算，用你的時間進行預測，讓你的機構能夠獲得更多盈利，這對我來說是非常美妙的數學算法，到現在為止我還會在腦子里思考這個領域的建模。”
但做得越多，就會發現越多的未知。尤里·涅斯捷羅夫表示，凸優化領域正面臨著重大的跨學科挑戰。“凸優化是一個極其特殊的領域。我們在這個領域開展的研究活動越多，就發現有越多的事情等著我們去做。”
他對澎湃科技（www.thepaper.cn）表示，目前凸優化問題與他們最初研究時已有很大不同，“最開始我們主要做的是數學領域的凸優化，當時我們主要做普世的凸優化模式，希望能夠應用到所有生活中。我們現在可以看到很多凸優化算法應用到很多實際場景中。”針對凸優化的跨學科挑戰，尤里·涅斯捷羅夫建議，首先要了解凸優化理論本身以及應用在不同領域的理論差異，其次要了解應用場景，了解凸優化應用到某個領域時需要的條件和核心技術。
尤里·涅斯捷羅夫說，現在已經有了各種各樣的優化理論，在應用時應更加精準和具體，具體分析哪個問題需要哪種理論支持，基于問題的結構和具體內容來設置優化機制，更好地引用優化理論，了解到底怎樣設置參數以發揮最大能力，來支持其他科技領域的發展。比如，他認為，優化理論能夠幫助預測是否有不同方式推動算力發展，這能為提升AI效率做出巨大貢獻。
“我們當時創建模型是由一個人來做的。如果分成兩個人做，一個人做模型，一個人做優化算法，然后再結合起來，可能無法產生理想的效果。”尤里·涅斯捷羅夫表示，兩方面結合起來，把優化算法嵌入到模型中，這樣才能取得較好效果，在實際場景中解決問題。
沒有任何研究是無用的
阿爾卡迪·涅米羅夫斯基一直沒有停止自己的研究工作，初期也沒有停下來思考凸優化這項研究是否值得，直到做了很多研究工作以后才開始思考。“人生是沒有辦法預測的，要不然人生就沒有任何意義了，我們一開始在做一個課題的時候都不知道它是否有意義。”他表示，到今天為止，他都認為沒有任何研究是無用的，“只要在工作，只要在不斷花時間深入一個領域，一定都是有意義的。”如今頂科協獎這一榮譽更是對他的研究領域“凸優化理論”的高度認可。
阿爾卡迪·涅米羅夫斯基與尤里·涅斯捷羅夫。
尤里·涅斯捷羅夫相信，新一代研究人員的前景比以往任何時候都更加廣闊，更加激動人心，他們將繼續在凸優化領域不斷探索。
尤里·涅斯捷羅夫也表示，每個人都可以選擇自己要走的路，這沒有標準答案。“在大學里，我們需要給學生提供不同的可能性，如果他們愿意繼續做科研，我們應該有足夠的資源來支持他們。如果有一些人愿意在產業中進一步發展他們的職業，或者去創造他們自己的公司，大學也應該有相應的體系來支持他們多元化的職業發展。”即便去了企業，也可以做科研，企業也有科研部門，“可以去編程、做基因研究等等，如今這個社會可能性是很多的。”
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