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在計(jì)算機(jī)中表示復(fù)雜的三維對(duì)象涉及的不僅僅是評(píng)估它的顯示能力。其他因素是表示的用途和成本，可以對(duì)其執(zhí)行哪些操作，以及最終如何執(zhí)行對(duì)計(jì)算機(jī)識(shí)別或描述很有用或三維物體。

許多的提出的問題來(lái)自聯(lián)合考慮計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和計(jì)算機(jī)視覺，一個(gè)特定的表示層次是建議用于使它們成為復(fù)雜對(duì)象的易于顯示、操作、測(cè)量和分析。

雖然現(xiàn)實(shí)的計(jì)算機(jī)圖形圖像很容易被人類觀察者解釋，但人們通常就像計(jì)算機(jī)理解真實(shí)的視覺場(chǎng)景一樣。事實(shí)上，計(jì)算機(jī)視覺研究已經(jīng)與弓有關(guān)，以發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建人們可能用來(lái)理解圖像的知識(shí)。

3D 對(duì)象可以通過(guò)將其表面存儲(chǔ)為以下形式來(lái)建模：

1. 三維表面點(diǎn)。

2. 多邊形網(wǎng)絡(luò)。

3. 曲面貼片（各種）。

4. Quadrie 補(bǔ)丁。

表面點(diǎn)由坐標(biāo)三元組列表和可選的指示表示哪個(gè)方向是“外面”。（圖1）顯示幾個(gè)輪廓（3D 表面點(diǎn)）一個(gè)神經(jīng)元的切片?？梢圆榭磮?chǎng)景分析作為從局部重建 3D 對(duì)象表面點(diǎn)集——通常是可見的邊緣和vertiees。

多邊形網(wǎng)絡(luò)是分解成任意平面多邊形塊。它們已被廣泛用于計(jì)算機(jī)圖形，也被提議用于場(chǎng)景分析目的。曲面貼片（圖 2）通常用于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)；至少一半存在十幾種變體，但區(qū)別在于它們?cè)谶@里不相關(guān)。二次曲面用非參數(shù)形式表示表面。

存儲(chǔ)對(duì)象體積或其分解成的體積：

1. 蜂窩空間。

2. （凸）多面體。

3. 幾何形式。

4. 橢圓體。

5. 氣瓶。

6. 領(lǐng)域。

基于二維數(shù)字化圖像擴(kuò)展的體積表示稱為細(xì)胞空間，因?yàn)槊總€(gè)細(xì)胞代表一些相同的立方體體積。它們存儲(chǔ)完整關(guān)于一個(gè)物體的內(nèi)部信息（即使是“固體”部分）是明確可用的。（圖3） 顯示了人腦表示為連續(xù)斷層掃描。

掃描平面稍微分開以顯示內(nèi)部結(jié)構(gòu)。多面體分解最好以羅伯茨的經(jīng)典場(chǎng)景分析為例system其中少量原語(yǔ)凸多面體被定義。幾何形式例如球體、圓柱體的變換，錐體和簡(jiǎn)單的多面體已被用于建模復(fù)雜的人造物體。

幾個(gè)系統(tǒng)使用單個(gè)幾何圖元存在：橢圓體、圓柱體或廣義圓柱體，和球體。（圖4）是一個(gè)人形模型的線框圖氣缸。

那里有兩個(gè)替代品球體：要表示的對(duì)象是它們本身是球形的，或者是任意分解成重疊的體積領(lǐng)域。（圖5）顯示了人體建模通過(guò)重疊球體。

一種技術(shù)是在概念上操縱實(shí)際上是表示為一組圓柱和平面補(bǔ)丁。一個(gè)顯示球的程序和棒分子模型使用球體和汽缸。這些組合可能是由應(yīng)用程序（分子模型），通過(guò)某些操作的方便（交集和聯(lián)合），或通過(guò)自然層次結(jié)構(gòu)（體積有表面）。

由于視覺復(fù)雜性與表示某些場(chǎng)景所需的圖元數(shù)量有關(guān)，通過(guò)使用曲面補(bǔ)丁而不是多邊形彎曲物體的網(wǎng)絡(luò)。這樣只有足夠信息的一個(gè)需要在給定的視覺分辨率下選擇。

圖像分析已經(jīng)實(shí)現(xiàn)（至少自 1971 年以來(lái)）不同的視覺分辨率可能是通過(guò)減少數(shù)量來(lái)利用優(yōu)勢(shì)圖元（例如，二維區(qū)域）一次處理。

這樣的“金字塔”數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)現(xiàn)在正在廣泛傳播研究，但尚未產(chǎn)生任何層次結(jié)構(gòu)用于 3D 物體識(shí)別。體積模型交易鄰居關(guān)系對(duì)于作為對(duì)象實(shí)例的緊湊描述，因此修改變得簡(jiǎn)單且與上下文無(wú)關(guān)。

在體積模型中，細(xì)胞空間是合適的就復(fù)雜物體而言成本太高大型(256x256x266)陣列的實(shí)際存儲(chǔ)空間?？梢韵胂螅矬w的一小部分可能會(huì)存儲(chǔ)相當(dāng)大的局部復(fù)雜性在較小的蜂窩陣列中，雖然一組表面點(diǎn)可能就足夠了，因?yàn)樾D(zhuǎn)和擴(kuò)張更容易。

許多生物結(jié)構(gòu)有軸，并且可以接受小模型廣義圓柱體的數(shù)量。至少80汽缸需要對(duì)鉸接式模型進(jìn)行建模人體。

球體是不變的在輪換下（幫助配對(duì)過(guò)程），避免氣缸固有的端部封閉問題，允許簡(jiǎn)單的關(guān)節(jié)連接（與手邊的多邊形網(wǎng)絡(luò)比較Catmull），并提供一個(gè)簡(jiǎn)單的、有陰影的、隱面去除圖像生成算法。圖5所示的人體被建模只有300多個(gè)球體。

Fuchs使用了大約那么多的多邊形來(lái)實(shí)現(xiàn)陰影渲染人頭，而Fetter使用了大約3000一條相當(dāng)詳細(xì)的線的表面點(diǎn)全身渲染圖。

表面積取決于計(jì)算實(shí)例的交集原語(yǔ)。計(jì)算曲面導(dǎo)數(shù)（通常在為了找到表面法線）取決于原語(yǔ)是否用于近似，而不是完全匹配對(duì)象；例如，多面體表示有可能只是近似的精確導(dǎo)數(shù)預(yù)期對(duì)象的那些。0只為表面點(diǎn)或細(xì)胞空間是真正近似的導(dǎo)數(shù)。表面法線在圖形中用于建立表面陰影，但在形象上很重要的分析原因是允許直接計(jì)算體積模型。

體積測(cè)量通常在表面上更容易而不是體積表示。后者再次受苦從表征體積的困難常見于幾個(gè)原語(yǔ)。音量是最簡(jiǎn)單的在細(xì)胞空間中測(cè)量（只是數(shù)字的點(diǎn)），所以一個(gè)自然的（但昂貴的）解決方案是將給定的表示形式轉(zhuǎn)換為單元格。

多面體和曲面表示承認(rèn)體積的分段積分技術(shù)測(cè)量。所有表示都可以通過(guò)以下方式轉(zhuǎn)換平移、旋轉(zhuǎn)和膨脹，除了旋轉(zhuǎn)和膨脹的細(xì)胞空間。改變表示的分辨率與膨脹有關(guān)，導(dǎo)致類似的細(xì)胞空間出現(xiàn)問題。

增加原始數(shù)據(jù)的分辨率需要一個(gè)邊界點(diǎn)分布的估計(jì)在新細(xì)胞中。所有其他交涉可以通過(guò)插值、細(xì)分或參數(shù)替換（改變的步驟控制邊界曲線的參數(shù)）。

并、交、差的代數(shù)運(yùn)算都是局部點(diǎn)運(yùn)算在細(xì)胞域和幾何計(jì)算中在多邊形和多面體域中。彎曲的補(bǔ)丁和體積表示更多難以操縱。

雖然卷是易于代數(shù)組合以顯示，這些操作的結(jié)果一般不原始的，必須保持在一個(gè)代表代數(shù)形式。解決這個(gè)問題的一種方法是通過(guò)表面實(shí)際表示體積，使得可接受的代數(shù)運(yùn)算創(chuàng)建明確的表面形式。

在3D體積中對(duì)于計(jì)算機(jī)視覺表示，視覺呈現(xiàn)的對(duì)象必須分解為合理的代數(shù)組合，這可能證明相當(dāng)困難?？勺冃涡?，通?？紤]理想的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的屬性，翻譯進(jìn)入識(shí)別（和“重新形成”）的能力扭曲的物體。

表面點(diǎn)，多邊形網(wǎng)絡(luò)和曲面貼片變形容易，廣義圓柱軸靈活。如果對(duì)象和對(duì)象之間的大小比實(shí)例基元足夠大，那么實(shí)際上實(shí)現(xiàn)了物體的變形作為基元的差異翻譯。球體是體積的最好例子具有此屬性的表示。

細(xì)胞空間和3D表面點(diǎn)都享有這個(gè)屬性，細(xì)胞空間有最簡(jiǎn)單、最有效、最統(tǒng)一的轉(zhuǎn)換過(guò)程：空間填充的變化檢測(cè)物體之間細(xì)胞的算法表面或內(nèi)部物體體積。

對(duì)于表面表示額外的后處理可能是用于填充完全封閉的空腔，但幸運(yùn)的是，細(xì)胞空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是易于計(jì)算。

轉(zhuǎn)換為3D表面點(diǎn)可以像細(xì)胞空間一樣進(jìn)行（但沒有填充進(jìn)行），或通過(guò)多種方法包括曲面頂點(diǎn)之間的插值多邊形網(wǎng)絡(luò)或曲面片，二次曲面的解析解公式，或檢測(cè)表面上的點(diǎn)未包含一個(gè)原始體積在任何其他。

網(wǎng)絡(luò)類似于一組表面點(diǎn)，其中連接信息被保留。方法再次范圍從簡(jiǎn)單的插值到多面體聯(lián)合，通常用于一些預(yù)先確定的多面體網(wǎng)絡(luò)對(duì)于幾何形式。

計(jì)算機(jī)表示轉(zhuǎn)換的曲面表示

第二套“萬(wàn)能收件人”由曲面貼片組成和領(lǐng)域。這些被區(qū)分為主要通過(guò)3D表面點(diǎn)訪問，也就是說(shuō)，需要中間轉(zhuǎn)換。

彎曲的補(bǔ)丁是通過(guò)數(shù)值獲得的將補(bǔ)丁擬合到數(shù)據(jù)點(diǎn)，但是將對(duì)象分割成小塊可能是難的。然而，球體提供了不同的基于迭代算法的方法將球體擬合到曲面點(diǎn)。

領(lǐng)域適合以與至少一個(gè)相切表面點(diǎn)但不包含任何其他表面觀點(diǎn)的最大和最小尺寸這球體和擬合公差可以是由用戶指定。

（圖6）顯示了一個(gè)直立錐體可能分解成重疊的領(lǐng)域。從表面模型轉(zhuǎn)換為體積模型，當(dāng)嘗試時(shí)，通?；陉P(guān)于場(chǎng)景分析技術(shù)。一個(gè)球形representationmay off~ a less ad hoc替代方案，因?yàn)楹线m的球體簇可以提取和描述所需的體積模型。

對(duì)計(jì)算機(jī)視覺的啟示

通過(guò)關(guān)聯(lián)中心位于的重疊球體沿著一條直線，廣義圓柱體(I)可以獲得其橫截面（球體半徑）沿軸變化。允許中心偏離直線的線產(chǎn)生一個(gè)具有彎曲軸的廣義圓柱體。經(jīng)過(guò)在貢獻(xiàn)半徑之間進(jìn)行插值，邊界可以用分段線性來(lái)描述函數(shù)，或擬合三次或樣條曲線。

一般來(lái)說(shuō)，體積模型是首選，因?yàn)檫@種表面是很容易通過(guò)查表轉(zhuǎn)換為規(guī)范多邊形網(wǎng)絡(luò)，彎曲的補(bǔ)丁分解，或表面點(diǎn)集。這些轉(zhuǎn)換中的大多數(shù)由于體積模型，涉及信息丟失是“更高級(jí)別”的描述。

3D表面點(diǎn)可以通過(guò)相機(jī)和測(cè)距儀(i)、透視或立體重建，或運(yùn)動(dòng)視差。表面積分也可以從連續(xù)獲得，通過(guò)對(duì)象的平行二維截面，其中自動(dòng)提取對(duì)象邊界或用手（圖一）。

假設(shè)這個(gè)數(shù)據(jù)代表一個(gè)彎曲的，不規(guī)則的，或其他復(fù)雜的對(duì)象，并進(jìn)一步假設(shè)3D蜂窩數(shù)據(jù)可用。

使用這些來(lái)計(jì)算球形分解，最后匹配組球體到幾何形式的詞匯表，例如作為廣義圓柱體和橢圓體順序捕獲對(duì)象的形狀屬性。

這由于每個(gè)轉(zhuǎn)換都是可逆的（雖然不是沒有一定的信息損失），并非所有都需要存儲(chǔ)。一個(gè)合理的權(quán)衡存儲(chǔ)成本是保持球體和更高的音量，重建細(xì)胞或必要時(shí)顯示數(shù)據(jù)。

給定另一個(gè)數(shù)據(jù)源對(duì)于3D表面點(diǎn)，相同的排列可以被使用，因?yàn)橹挥凶畹图?jí)別的表示（3D細(xì)胞）缺乏。

要直接從通過(guò)填充適當(dāng)縮放的球體細(xì)胞空間。這一關(guān)鍵作用的基礎(chǔ)球形表示是它概括了二維中軸變換至三維、非離散（非細(xì)胞）空間。

可以定義2D變換作為所有最大圓盤的中心軌跡在對(duì)象內(nèi)（圖 7）；3D變換是內(nèi)所有最大球體的中心軌跡物體。

在二維中的計(jì)算機(jī)視覺

在二維中，中軸是點(diǎn)或曲線；在三個(gè)維度上是點(diǎn)、曲線或曲面。因?yàn)槊總€(gè)物體形狀的內(nèi)側(cè)表面都是唯一的，一個(gè)球形分解表示一對(duì)一從表面點(diǎn)（形狀）映射到體積和反之亦然。

雖然三維將中軸推廣到內(nèi)側(cè)surface也被Blum認(rèn)可，沒有算法被提出用于其提取。限制內(nèi)側(cè)變換主要來(lái)自于物體所在的細(xì)胞空間嵌入式。

球體分解算法通過(guò)處理真實(shí)有價(jià)值的數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)消除這種限制。（圖8）示點(diǎn)在立柱的內(nèi)側(cè)表面上錐體。這點(diǎn)的線性序列位于軸上錐體和“耀斑”表面來(lái)自平坦的基地。

Miller 和 Johnson-Laird 描述了在表面屬性方面的對(duì)象基元，例如凸的、凹的、平面的、角的和邊緣。體積表示涉及特征在翻譯下變體的空間中，旋轉(zhuǎn)和膨脹。

人類視覺的基本趨勢(shì)是更喜歡規(guī)律性，因?yàn)樗霓D(zhuǎn)變不變性及其數(shù)據(jù)縮減能力。為了描述目的一般使用單個(gè)標(biāo)簽作為速記符號(hào)描述復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。

因此對(duì)于一個(gè)回合物體，球體可以提供粗略的描述，而對(duì)于細(xì)長(zhǎng)的物體，圓柱體將是首選。

因此描述取決于取決于要保留的細(xì)節(jié)程度或淘汰，這取決于基本數(shù)據(jù)的分辨率和所需的精度在說(shuō)明中。

代表的選擇因此由預(yù)期用途決定，只是因?yàn)檎故臼穷A(yù)期用途和動(dòng)機(jī)克拉克的等級(jí)制度。結(jié)論已經(jīng)概述了幾個(gè)不同的三維物體建模方案，并比較了幾個(gè)不同結(jié)論在基礎(chǔ)上可以對(duì)它們執(zhí)行的操作和它們之間可以進(jìn)行的轉(zhuǎn)換。

體積和表面模型的劃分證明在關(guān)聯(lián)不同級(jí)別方面很有用通常在場(chǎng)景分析系統(tǒng)?？隙ń簧妫缂?xì)胞空間，表面點(diǎn)，球體，和幾何形式，以某些角色。

許多聯(lián)系計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和計(jì)算機(jī)視覺之間已經(jīng)證明，額外的轉(zhuǎn)換有提示，多自動(dòng)表示可能成為可能。